مسئله با قضیهٔ بیز حل میشود.
دادهها:
۳ صندوق، هر کدام ۵۰ سیب
صندوق ۱: همه سالم → (P(\text{سالم}|\text{صندوق ۱})=1)
صندوق ۲: همه لکدار → (P(\text{سالم}|\text{صندوق ۲})=0)
صندوق ۳: ۴۰ سالم، ۱۰ لکدار → (P(\text{سالم}|\text{صندوق ۳})=\frac{40}{50}=0.8)
انتخاب صندوق بهطور تصادفی → (P(\text{هر صندوق})=\frac13)
احتمال دیدن سیب سالم:
[
P(\text{سالم})=\tfrac13(1) \tfrac13(0) \tfrac13(0.8)=0.6
]
احتمال اینکه صندوق انتخابشده کاملاً سالم باشد (صندوق ۱)، با دانستن اینکه سیب سالم دیدهایم:
[
P(\text{صندوق ۱}|\text{سالم})=\frac{\tfrac13 \cdot 1}{0.6}=\frac{5}{9}
]
✅ جواب نهایی: (\boxed{\tfrac{5}{9}})