مسئله: حدس کولاتز تعمیمیافته (Generalized Collatz Conjecture)**
تابع \( C_k(n) \) را به صورت زیر تعریف کنید
\[
C_k(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{k} & \text{if } n \equiv 0 \ (\text{mod}\ k), \\
(k + 1) \cdot n + 1 & \text{otherwise.}
\end{cases}
\]
**سوال:** ثابت کنید یا رد کنید که برای هر عدد طبیعی \( k \geq 2 \) و هر عدد طبیعی \( n \)، دنبالهی تولیدشده توسط \( C_k(n) \) همیشه به ۱ ختم میشود.
برا رفیقمه
